Народився 16 листопада 1947 р. в смт Нова Водолага (Харківська область).
У 1971 р. закінчив Харківський інженерно-будівельний інститут (нині Харківський національний університет будівництва та архітектури – ХНУБА) за спеціальністю “архітектура”.
Навчався у В.Кравця, В.Васильєва, Л.Яновицького.
З 1975 р. – член Спілки архітекторів України.
До 1983 рр. – співробітник інституту “Укрміськбудпроект”.
У 1983–1994 рр. – заступник начальника Головного архітектурно-планового управління Харківського міськвиконкому.
З 1994 р. – професор.
У листопаді 1994 р. – липні 1998 р. – начальник Харківського міського управління архітектури – заступник начальника Головного управління містобудування й архітектури Харківського міськвиконкому.
У 1994– 2001 рр. – головний архітектор м. Харкова.
У 1996–2001 рр. Ю.М.Шкодовський очолював Спілку головних архітекторів міст і областей України.
З 1997 р. – “Заслужений архітектор України”, академік Української академії архітектури.
У червні 2001 р. – травні 2008 р. – начальник управління містобудування та архітектури Харківської облдержадміністрації.
У 2008 р. призначено ректором Харківського університету будівництва та архітектури. Водночас – завідувач кафедрою урбаністики.
Живописець. Персональні виставки: Харків – 1992, 1997, 1998 рр.; Київ – 1995 р.
Лауреат Державної премії України у галузі архітектури (2001), “Народний архітектор України” (2004), лауреат премії “Народне покликання” (2005).
Нагороджений золотою медаллю Української академії архітектури (2002), орденом князя Ярослава Мудрого V ступеня (2007), Почесним знаком харківського міського голови (2004).
Помер у травні 2020 року.